Sự phân tích triết học các khuynh hướng khác nhau trong lập luận toán học

Vũ Văn Viên

Tạp chí Triết học

http://philosophy.vass.gov.vn/nghien-cuu-theo-chuyen-de/Logic-hoc/Su-phan-tich-triet-hoc-Cac-khuynh-huong-khac-nhau-trong-lap-luan-toan-hoc-77.html

Trong khoảng 2500 năm tồn tại của mình, toán học đã có những sự biến đổi đáng kể về chất. Những sự biến đổi đó đã diễn ra ở cả những khái niệm cơ sở cũng như trong cách lập luận toán học. Ở đây, cần chú ý rằng, khi đặt vấn đề lập luận toán học nói riêng và nghiên cứu khoa học nói chung, cùng với việc xác lập cơ sở nhận thức luận đảm bảo tính chân lý của các tư tưởng khoa học, các nhà khoa học thường lấy tính phi mâu thuẫn logic làm tiêu chuẩn chỉ đạo.

Những biến đổi nói trên có mối liên hệ chặt chẽ với những quan điểm triết học của các nhà toán học. Xuất phát từ những quan điểm triết học đa dạng và khác nhau, nhiều khuynh hướng trong lập luận toán học đã tiếp cận một cách siêu hình về bản chất của các tiền đề nhận thức luận của toán học và từ đó, đã dẫn tới những hạn chế cơ bản của lĩnh vực này. Từ thực tế đó, chúng ta có thể nhận xét rằng, chỉ có đứng trên lập trường của chủ nghĩa duy vật biện chứng mới cho phép người ta thiết lập được vấn đề về lập luận toán học, xây dựng cơ sở phù hợp với bản chất của nó như một khoa học đang phát triển và đưa ra được những tiền đề nhận thức luận toán học một cách đúng đắn.

Trước hết, ta hãy tìm hiểu bối cảnh ra đời của lập luận toán học. Như chúng ta đã biết, ở trình độ lý thuyết, nhận thức khoa học nói chung, toán học nói riêng luôn phải sử dụng sự trừu tượng hoá. Toán học là khoa học sử dụng nhiều sự trừu tượng nhất và mức độ trừu tượng cũng đạt trình độ cao nhất. Thực vậy, trong lĩnh vực khoa học này, “sự trừu tượng có sức mạnh lớn nhất". Tuy nhiên, cho dù sự trừu tượng có được thực hiện "nghiêm túc", "đúng đắn" đến đâu thì các tri thức nhận được vẫn có khả năng xa rời hiện thực. Vì vậy, để đảm bảo tính chân lý, tức lập luận cho tính hợp lý của các tri thức nhận được, chúng ta cần phải xác lập cơ sở của chúng. Tuy nhiên, đây mới chỉ là lý do thứ yếu và tính cấp bách của vấn đề nằm ở chỗ khác. Sau phát hiện về đại lượng biến thiên của Đêcáctơ, người ta đã sử dụng phép tính tích phân và vi phân để nghiên cứu về vận động. Ta có thể mô tả việc nghiên cứu này như sau:

http://philosophy.vass.gov.vn/nghien-cuu-theo-chuyen-de/Logic-hoc/Su-phan-tich-triet-hoc-Cac-khuynh-huong-khac-nhau-trong-lap-luan-toan-hoc-77.html

Nguồn:Tạp chí Triết học